कॅलेंडर चे गणित

नवीन वर्ष म्हणजे नवे उपक्रम, नवे संकल्प, नवी रोजनीशी आणि नवी दिनदर्शिका.
परंतु यंदा मी कागदाचा वापर कमी करायचा संकल्प केला आहे.
सुरूवात कॅलेंडर न वापरण्यापासून करायची आहे. एखाद्या दिवसाचा वार काढण्याच्या अनेक पद्धती प्रसिद्ध आहेत. अर्थात प्रत्येक पद्धतीत काही भाग आकडेमोडीचा आणि काही भाग स्मरण शक्तीचा असतो. आकडेमोडीत मुख्यत: 7 व त्याच्यापटीतील 14, 21 आणि 28 मिळवावे लागतात कारण कोठल्याही दिवसानंतर 7 ( अथवा 14,21,28,...) दिवसांनंतर वार तोच असतो.
आकडेमोड खूपच कमी पण स्मरण शक्तिला थोडासा ताण देण्याची एक पद्धत :
प्रत्येक महिन्याच्या पहिल्या रविवारची तारीख काढा. अर्थात पहिल्या रविवारची तारीख 7 पेक्षा जास्त नसणार. ( सिद्ध करा ! )
2009 साठी पहिल्या रविवारच्या तारखा पुढिलप्रमाणे आहेत :
4,1,1,5,3,7,5,2,6,4,1,6
समजा आपल्याला 15 ऑगस्टचा वार काढायचा आहे
वरील माहितीप्रमाणे ऑगस्टचा पहिला रविवार 2 तारखेला आहे.
2+14=16
म्हणून 16 तारखेला पण रविवार असणार. म्हणजे 15 तारखेला शनिवार !
आली का पद्धत लक्षात ?
आता प्रश्न उरतो 12आकडे पाठ करण्याचा, त्याची एक रित :
12 आकडे पुढिल प्रमाणे लिहा:

4,1,1,
5,3,7,
5,2,6,
4,1,6

किंवा
411,
537,
526,
416

ह्या रितीने 12 आकडे लक्षात ठेवणे सोपे जाते.( लक्षात ठेवण्याच्या या पध्दतिला इंग्रजित chunking म्हणतात पण मराठी प्रतिशब्द मला माहित नाही, सध्यापुरत म्हणुया माहितीच्या जुड्या बनवणे.)

12 नाण्यांच कोडं ( 12 coins puzzle ) - II

काय म्हणताय 12 नाण्याच्या कोड्याला जरा जास्त ताणतोय मी ? असेल; तुमचही म्हणणं खर असेल. पण खर सांगयच म्हणजे त्याच्या उत्तराबद्दल मला स्वतःहाला देखिल फारच कमी माहिती होती. कालच हे कोडं सोडवायची एक भन्नाट पध्दत वाचनात आली. -

नाण्यांवर 1 ते 12 आकडे घाला.

आता खालील तक्त्या प्रमाणे वजने करा
डावे पारडे उजवे पारडे
पहिले वजन 4 8 10 11 1 2 5 7
दुसरे वजन 2 4 7 12 3 5 6 11
तिसरे वजन 5 6 10 12 7 8 9 11

प्रत्येक वजनात पारडे झुकले की नाही व झुकले असल्यास कुठल्या बाजूस ह्याची नोंद ठेवा.
आता शून्य मनात धरा.
जर पहिल्या वजनात पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 1 वजा करा,
जर पहिल्या वजनात पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 1 मिळ्वा.
दुस‌र्‍या वजनात जर पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 3 वजा करा.
दुस‌र्‍या वजनात जर पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 3 मिळ्वा.
तिसर्‍या वजनात जर पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 9 वजा करा.
तिसर्‍या वजनात जर पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 9 मिळ्वा.

मनातल्या संख्येचे केवल मूल्य ज्या नाण्याचे आहे ते नाणे खोटे आहे!
काय म्हणता; ते नाणे इतर नाण्यांपेक्षा हलके की जड तॆ नाही कळलं ? काय राव! काय चेष्टा करताय ?

ही पध्दत कुणी फ्रॅंक कोल ह्यांनी प्रथम शोधली. पण मला अजून त्यांच्याबद्दल विस्तृत माहिती नाही.

आता तूंम्ही म्हणत असाल की हे अस उत्तर वाचण्यात काय मजा; तर मला सांगा की फ्रॅंक कोलच्या जादुई पध्दतीच रहस्य काय ?

12 नाण्यांच कोडं ( 12 coins puzzle )

कालच्या "सकाळ" मधे डॉ. जयंत नारळीकरांचा त्यांच्या वडीलांवरचा "माझे वडील" हा फार छान लेख आहे. ( छापिल लेखा पेक्षा नेट आवृत्तित अधिक तपशिल आहेत! ). प्रो. व्हि. व्हि. नारळीकर बानारस हिंदू विद्य़ापिठात गणिताचे प्राध्यापक आणि विभाग प्रमुख होते. भारतातील सापेक्षता सिद्धांता वरिल संशोधकांतील आद्य संशोधक, आयुकाचे सध्याचे प्रमुख प्रा. नरेश दधिच ह्यांचे प्रबंध मार्गदर्शक आणि इंडियन मॅथॅमॅटिकल सोसायटिचे अध्यक्ष होते. वरिल लेखात नारळीकर नाव कसे आले, नारळीकरांच्या मूळ गावातील राहती जागा याच्या शोधा पासुन प्रो. व्हि. व्हि. नारळीकरांची स्वभाव वॅशिष्ठे, त्यांचे बनारसमधिल दिवस, त्यांची वाचनाची, व्यायामाची, बॅडमिंटनची आवड, तत्वज्ञानाचा व्यासंग अशी बरीच उद्‍बोधक माहिती आहे. उदाहरणार्थ:-
एकदा गुरू नानक जयंतीला त्यांचे "बी.एच.यू.मधील शीख संघटनेपुढे व्याख्यान चालू असताना डॉ. राधाकृष्णन रस्त्यावरून जात होते. त्यांच्या कानावर भाषणाचे शब्द पडले. त्यांना भाषण श्रवणीय वाटले व ते बाहेर ऐकत उभे राहिले. नंतर त्यांनी माझ्या वडिलांना सांगितले, ""त्या दिवशी तुमच्या भाषणातून शीख धर्माबद्दल बरेच काही शिकलो.''
( लक्षात घ्या डॉ. राधाकृष्णन हे भारतीय तत्त्वज्ञानाचे प्राध्यापक आणि गाढे अभ्यासक आणि प्रा. नारळीकर निधर्मी विचारसरणीचे गणितज्ञ !! )
-------
हां तर मित्रांनो काढल का उत्तर 12 नाण्यांच्या कोड्याचं ? एक जुनी आठवण सांगतो. मी माझ्या मित्रा कडे; नंदू कडे गेलो होतो. मी त्याला हे कोड घातल. नंदूची आई देखिल कोड ऎकून सोडवायला लागली. रात्रीच्या जेवणाची वेळ झाली पण कोड काही सुटेना. मंडळी जेवायला बसली. जेवण उरकून बाकी जण आपाआपल्या उद्योगाला लागले. आणि अचानक आईची हाक आली "कोड सुटल!". आम्ही पहातो तर काय; पेन्सिल हाताशी नव्ह्ती. जेवण अर्धवटच झालेल. पण आईने भात सारवून ताटातच उत्तर काढलेल. तर ह्याला म्हणतात ख्ररी आवड आणि जिद्द.
जर तुम्हाला उत्तर माहीत नसेल तर एवढ्यात सांगणार नाही. ( खर तर खरी मजा आणि खर शिक्षण सुद्धा प्रयत्न करण्यातच असत.) बर पण तुम्ही म्हणत असाल की लिहिण्यासाठी तुमच्या जवळ कागद ( किंवा जेवणाचे ताट! ) नाही तर तुमच्या साठी वेगळी सोय केली आहे. एक लिंक देतो. इथे एक तराजू तुमच्या दिमतीला आहे. खाली नाणी आहेत. नाण्यांना 1,2,3,.. ( शिवाय a,b,c, ...) अशी नावे दिली आहेत. सुरवातीला फक्‍त 9 नाणी दिसतील. अधिक नाण्यां साठी वरच्या कोपर्‍यात आकडे दिले आहेत, त्यातील 12 वर टीचकी मारा म्हणजे तुम्हाला वापरायला बारा नाणी मिळ्तील. आता माउस वापरुन नाणी तराजूत टाका आणि काढा उत्तर.

बर जर तुम्ही म्हणत आहात की तुम्हाला कोड्‍याच उत्तर माहीत आहे, तर ‍ठीक आहे. मग एक नाण वाढवा आणि बघा जमतय का. पण एक गोष्ट आधीच सांगतो, 13 नाणी असली की खोट नाण फक्‍त शोधता येत; ते इतर खर्‍या नाण्यां पेक्षा हलक का जड हे बाकी आपण सांगू शकत नाही.

3..2..1..

प्रिय दोस्तांनो,
मागच्या बुधवारी भारतीय ( खर म्हणजे क्रिकेट नियामक मंडळ नामक खासगी ? ) संघाने ऑस्ट्रेलीयाच्या संघावर (म्हणे) ऐतिहासिक विजय मिळवला. शिवाय बुधवारी चान्द्रयानाचे उड्डाण झाले. पण दिवसभर गाजावाजा इतर गोष्टींचाच झाला. आणि मग ऑफिस मध्ये मराठी माणूस, मराठी भाषेची स्थिती, नेहमीच्याच चर्चा वगैरे ... सहज विचार करत होतो म्हटल मी करु शकतो असे काय आहे ? आपण तर बुवा कसलेच तज्ञ नाही. पण योगयोगाने त्याच वेळी स्पर्धा परीक्षा देणार्‍या एका ज्युनियरने एक गणिती कोडे विचारले. मग विचार सुचला; गणित, विज्ञान, कोडी, प्रोग्रॉमिंग वर ब्लॉग लिहावा. ( लिखाण कसले भाषांतरेच असणार आणि माफ करा भाषादेखिल सेमी English. ) बघूया प्रयत्न करुन.
---------
मागच्या महिन्यात ऑर्कुतच्या Pure Maths कम्युनिटीवर एक कोड वाचल. प्रश्नकर्त्याने त्याला चॅलेंज प्रॉबलेम म्हटल होते. कोड अस होत - तुम्हाला एक तराजू आणि 11 नाणी दिली आहेत. 11 नाण्यांतील एक खोट आहे. खोट नाण खर्‍या नाण्यांपेक्षा हलक किंवा जड असेल; तर तराजू केवळ 3 वेळा वापरुन खोट नाणं शोधा आणि ते खर्‍या नाण्यांपेक्षा जड आहे की हलके आहे ते सांगा. आश्चर्याची गोष्ट ही की कम्युनिटीतील लोकांना ते सोडवायला वेळ लागला आणि त्यातली चूक 2 आठवड्यांनंतर छापली. खर कोडं अस आहे की 11 नव्हे तर 12 नाण्यांतील खोट नाण तराजू केवळ 3 वेळा वापरुन शोधून काढा आणि सांगा कि खोट नाण इतर नाण्यांपेक्षा जड आहे की हलके ?
3..2..1.. झालाकी आपला ब्लॉग लाँच...