कॅलेंडरचे गणित - 2

दिवसाचा वार काढण्याची एक प्रसिध्द पध्दत Mathematical Carnival ह्या Martin Gardner ह्यांच्या पुस्तकात दिली आहे. ही पध्दत मुळात Lewis Carroll ह्यांनी प्रथम Nature मासिकात मांडली. ( "Nature" Vol. 35, March 31, 1887, page 517). ह्या पध्दतीत मागच्या व पुढच्या शतकातील कोणत्याही तारखेचा वार काढता येतो. पण ह्यात स्मरणशक्तीला थोडा ताण द्यावा लागेल.

समाजा आपल्याला 15 ऑगस्ट 2009 ह्या तारखेचा वार काढायचा आहे.

1. वर्षातील शेवटच्या दोन अंकांतून बनणारी संख्या घ्या. ह्या संख्येला 12 ने भागा आणि आलेली बाकी व भागाकार लक्षात ढेवा. आता वरील बाकीला 4 ने भागा. आता पहिली बाकी, पहिला भागाकार व दुसरा भागाकार ह्या 3 संख्यांची बेरीज करा.
उदाहर्णाथ : समजा आपण 2009 वर्ष्यासाठी आकडेमॊड करत आहोत.
09 भागिले 12, भागाकार 0 व बाकी 09.
09 भागिले 4, भागाकार 2.
म्हणून 0+ 9 + 2 = 11.
हि संख्या 7 किंवा त्या पेक्षा मोठी असेल तर तिला 7 ने भाग व फक्त बाकी लक्षात ठेवा.
11 भागिले 7 , बाकी 4. ह्यापुढील भागात केवळ शेवटची बाकी 4 लक्ष्यात ठेवा.
7 ने भागून केवळ बाकी काढण्याची क्रिया आपण पुढे अनेक वेळा करणार आहोत.
ह्या मद्धे आपण 7 व 7 च्या पटीतिल संख्या काढून टाकतो. ह्याला इंग्रजी शब्द ( Casting out 7's ) आणि गणिती परिभाषेत modulo 7 चा वापर म्हणतात.

2. मागील पायरीच्या उत्तरात ऑगस्ट महिन्याची कळीचीसंख्या ( key ) 3 मिळवा.
महिन्याच्या कळींच्या संख्या ( keys ) खालील प्रमाणे आहेत.
जाने. 1
फ़ेब्रु. 4
मार्च 4
एप्री. 0
मे 2
जून 5
जुलॅ 0
ऑग. 3
सप्टें 6
ऑक्टॊं 1
नोव्हें. 4
डिसें 6

ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.

4 + 3 = 7,
7-7 = 0

3. मागील पायरीच्या उत्तरात तारखेचीसंख्या मिळवा.
0 + 15 = 15.
ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.
15-14=1

आता आलेले उत्तर हे विसाव्या शतकातील तारखांचा वार सांगते.
त्या साठी खालिल कोष्टक वापरा.
शनिवार - 0
रविवार - 1
सोमवार - 2
मंगळवार - 3
बुधवार - 4
गुरुवार - 5
शुक्रवार - 6


4. जर वर्ष लिप वर्ष असेल आणि महिना जानेवारी किंवा फ़ेब्रुआरी असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.

5. वरिल उत्तर 1900 ते 1999 ह्या वर्षांसाठी बरोबर असेल. जर वर्ष 2000 ते 2099 मधिल असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.
वरिल प्रमाणे 15 ऑगस्ट 2009 ह्या दिवशी शनिवार असेल.

आता प्रश्न उरतो महिन्यांच्या keys लक्षात ठेवण्याचा. त्याची एक रित:
keys तीन, तीनच्या जोड्या बनवून लिहा.
144
025
036
146

पहिल्या 3 संख्या ह्या अनुक्रमे 12, 5 व 6 चे वर्ग आहेत आणि शेवटची संख्या 146 ही 144 व 2 ची बेरिज आहे.
( आपण पुन्हा एकदा chunking चा वापर करतोय! )

कॅलेंडर चे गणित

नवीन वर्ष म्हणजे नवे उपक्रम, नवे संकल्प, नवी रोजनीशी आणि नवी दिनदर्शिका.
परंतु यंदा मी कागदाचा वापर कमी करायचा संकल्प केला आहे.
सुरूवात कॅलेंडर न वापरण्यापासून करायची आहे. एखाद्या दिवसाचा वार काढण्याच्या अनेक पद्धती प्रसिद्ध आहेत. अर्थात प्रत्येक पद्धतीत काही भाग आकडेमोडीचा आणि काही भाग स्मरण शक्तीचा असतो. आकडेमोडीत मुख्यत: 7 व त्याच्यापटीतील 14, 21 आणि 28 मिळवावे लागतात कारण कोठल्याही दिवसानंतर 7 ( अथवा 14,21,28,...) दिवसांनंतर वार तोच असतो.
आकडेमोड खूपच कमी पण स्मरण शक्तिला थोडासा ताण देण्याची एक पद्धत :
प्रत्येक महिन्याच्या पहिल्या रविवारची तारीख काढा. अर्थात पहिल्या रविवारची तारीख 7 पेक्षा जास्त नसणार. ( सिद्ध करा ! )
2009 साठी पहिल्या रविवारच्या तारखा पुढिलप्रमाणे आहेत :
4,1,1,5,3,7,5,2,6,4,1,6
समजा आपल्याला 15 ऑगस्टचा वार काढायचा आहे
वरील माहितीप्रमाणे ऑगस्टचा पहिला रविवार 2 तारखेला आहे.
2+14=16
म्हणून 16 तारखेला पण रविवार असणार. म्हणजे 15 तारखेला शनिवार !
आली का पद्धत लक्षात ?
आता प्रश्न उरतो 12आकडे पाठ करण्याचा, त्याची एक रित :
12 आकडे पुढिल प्रमाणे लिहा:

4,1,1,
5,3,7,
5,2,6,
4,1,6

किंवा
411,
537,
526,
416

ह्या रितीने 12 आकडे लक्षात ठेवणे सोपे जाते.( लक्षात ठेवण्याच्या या पध्दतिला इंग्रजित chunking म्हणतात पण मराठी प्रतिशब्द मला माहित नाही, सध्यापुरत म्हणुया माहितीच्या जुड्या बनवणे.)