एप्रिल फुल - 1 ( एप्रिल फुल आणि तर्कशास्त्र )

Raymond Smullyan हे कोड्यांची पुस्तके लिहिणारे एक प्रसिद्द लेखक ( शिवाय गणितज्ञ, तर्कशास्त्रचे प्राध्यापक, तत्वज्ञ, जादूगार आणि संगितकार!). त्यांनी त्यांच्या लहापणीची एक आठवण त्यांच्या What is the name of this Book ? ( अफलातून नावाचं मस्त पुस्तक ! )

आठवण थोडक्यात अशी आहे:
"माझी तर्कशास्त्राशी ओळ्ख वयाच्या 6 व्या वर्षी झाली. काय झाल की: दिनांक 1 एप्रिल 1925 साली मी पोटदुखिने की तापाने आजारी होतो. सक्काळीच माझा दादा Emile ( माझ्या पेक्षा 10 वर्षांनी मोठा ) माझ्या बिछान्या जवळ आला आणि म्हणाला "Raymond लक्षात ठेव आज 1 एप्रिल, आज मी तुला असा फसणार की तुला चांगलच लक्षात राहील !" मी पूर्ण दिवस खूप सावधपणे वाट पाहाण्यात घालवला. पण दादानी मला फसवलच नाही. खूप रात्र झाली, आई आली. बघते तर मी जागाच. आईने विचारले "झोपला का नाहिस ?" मी उत्तर दिल "मी सावध पणे वाट पाहातोय, दादा कधी फसवतोय त्याची." आई वॅतागली Emile ला म्हणाली "Emile बाबारे फसव एकदाचं या पोराला!". आणि माझा आणि Emile दादाचा संवाद झाला:

Emile: "हं, म्हणजे तू मी फसवण्याची वाट पहात होतास ?"
Raymond: "हो"
Emile: "पण, मी तुला फसवल का?"
Raymond: "नाही"
Emile: "पण, तू अशी अपेक्षा करत होतास की मी तुला फसवणार, बरोबर ?"
Raymond: "हो, बरोबर"
Emile: "म्हणजे मी तुला फसवलं, होना ?"

दिवे मालवल्यावर देखिल मी बराच वेळ अंथ्ररूणात पडून विचार करत होतो की मी खरोखरच फसवला गेलो होतो की नव्हतो ?. एक विचार असा येत होता की जर मी फसवला गेलो नव्हतो तर मला ज्याची अपेक्षा होती ते घडलं नव्हतं आणि म्हणून मी एका अर्थी फसलो होतो. ( हेच तर Emile दादाचं म्हणणं होतं.) पण दूसरा विचार मनात येत होता: जर मी फसवला गेलो होतो, तर तेच घडल ज्याची मी अपेक्षा करत होतो! आणि मग मी कोणत्या अर्थी फसलो होतो ? आणि मी ह्याच विचारांनी गोंधळो होतो की शेवटी मी फसलो होतो की नव्हतो ?"

गणित, बातम्या आणि इतर काही

रोजच्या बातम्यांचा आणि गणिताचा विशेष संबंध नसतो. निवडणुंकांची गणितं ही अर्थात अपवाद. तो तर एक स्वतंत्र विषय आहे. पण अलिकडेच एका बातमीमध्ये वेस्ट इंडिजच्या टिमच्या मॅनेजरने अंकगणितीय चुक केल्याने त्यांच्या टीमला पराभव पत्करावाला लागल्याचा उल्लेख वाचला. अर्थात अश्या प्रकारच्या चुकीची हि पहिलिच वेळ नसेल देखिल. पण गणित आणि बातमी वरून आठवले. एका पुस्तकाचा उल्लेख वाचला ते आहे A mathematician Reads the Newspaper - John Allen Paulos पण मला ते अजुन मिळालेल नाही.

अजुन एक गणिताचा संबंध असलेली बातमी:
Large Hadron Collider (LHC) च्या Compact Muon Solenoid (CMS) प्रयोगा मधील Detector मधे गणिती चुका प्रिंस्टन मधिल विद्यार्थीनी Xiaohang Quan हिने शोधुन सुधारणा सुचवल्या आहेत.

अलिकडे दिवंगत झालेले जेष्ठ कामगार नेते कॉम्रेड प्रभाकर संझगिरी ह्यांनी मराठीतून विज्ञान प्रसारक लिखाण देखिल केले होते. लोकसत्तातील 12 मार्चच्या व्यक्तिवेध सदरातील त्यांच्या वरील लेखात त्यांच्या ‘मानवाची कहाणी’, ‘अणूच्या अंतरंगात’ ह्या पुस्ताकां संबंधी उल्लेख आहे. पण मी हि पुस्तके वाचलेली नाहित. माझ्या आठवणी प्रमाणे त्यांनी पेरेलमन ह्यांच्या Astronomy for Entertainment चे मराठी भाषांतर देखिल केले होते; आणि हे पुस्तक अजुनहि उपलब्ध आहे. हे विशेष की पेरेलमन च्या पुस्तकाची इंग्रजी आवृत्ती उपलब्ध नाही पण मराठी आवृत्ति उपलब्ध आहे!

Ada Day 2009 post - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे

आपल्या देशाला ऊर्जेच्या अपारंपारिक स्रोतांच्या विकासावर आणि वापरावर भर देण्याची आवश्यकता आहे. ह्या विषयावर सातत्याने कामकरणा‍र्‍यां मधिल एक प्रमुख संशोधक म्हणजे डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे ( Dr. Priyadarshini Karve ). त्यांनी पुणे विद्यापीठातून भॉत्तिक शास्त्रात डॉक्टरेट मिळवली आहे. त्या मागिल 15 वर्षे बायोमास उर्जे संबंधि संशोधनात मग्न आहेत.

त्या 2002 सालचे ऍशडेन ट्रस्ट्चे जग प्रसिद्द पारितोषिक मिळवणा‍र्‍या टिमच्या मेंबर होत्या.


त्या सध्या 2 विद्यार्थाच्या प्रबंध निर्देशक देखिल आहेत.

त्यांच्या संशोधना विषयी थोडक्यात माहिती त्यांच्या वडिलांच्या मुलाखतितून :
( myboli.com वरुन )

"चिन्मय : आपल्याला पहिला ऍश्डेन पुरस्कार जो मिळाला तो उसाच्या पाचटापासून केलेल्या कांडीकोळशासाठी..
डॉ. कर्वे : माझी मुलगी, प्रियदर्शिनी, लहानपणी फलटणलाच वाढली. तिथल्याच शाळेत शिकली. ते सबंध उसाचंच क्षेत्र असल्यानं तिनं बघितलं होतं की, कापणी झाल्यानंतर वाळलेल्या पानांचा साधारण फूटभर उंचीचा थर शेतात राहतो. साखर कारखाने फक्त खोडं घेऊन जातात, पाला मागंच राहतो. आणि त्याचा शेतकर्‍याला काहीच उपयोग नसतो. गुरं खात नाहीत, तो कुजत नाही. उलट पुढची नांगरण, मशागत करायला त्याची अडचणच होते. त्यामुळे तो पाला जागेवरच पेटवून देतात. आणि अशी पेटलेली शेतं प्रियदर्शिनीनं बघितली होती.

इथे आमच्या संस्थेत जेव्हा चुलीचं काम सुरू झालं, तेव्हा तिला असं वाटलं की, हा पाला जर आपण चुलीत जाळू शकलो, तर तो कारणी तरी लागेल. म्हणून त्या दिशेनं तिने प्रयत्न करायला सुरुवात केली, आणि तिच्या असं लक्षात आलं की, त्या पाल्यापासून इंधन बनवायचं असेल तर कोळसा करणं हे सगळ्यांत सोपं आहे. तिने मग या प्रकल्पावर काम करायला सुरुवात केली. भट्टी कशी असावी, हा मुख्य मुद्दा होता. ही भट्टी लहान, हाताळायला सोपी, अशी हवी होती. कारण हा जो शेतीतला त्याज्य माल आहे, तो ठिकठिकाणी विखुरलेला आहे. तो अतिशय हलका असतो, त्यामुळे एकावेळी दोन टनांपेक्षा अधिक माल ट्रकमधून नेता येत नाही. पण पैसे मात्र दहा टनांचे द्यावे लागतात. त्यामुळे जिथे माल आहे, तिथे ही भट्टी नेता आली पाहिजे. तर या भट्टीचं तंत्र प्रियदर्शिनीने शोधून काढलं, आणि या भट्टीचं व्यावसायिकरण मात्र आमच्या इतर संशोधकांनी केलं. त्यानंतर आता आम्ही जी भट्टी तयार केली आहे, ती आधीच्या भट्टीपेक्षाही हलकी आहे. वापरायला सुटसुटीत आहे."

त्यांचे ऊर्जेच्या शोधात हे पुस्तक प्रसिद्द आहे.
त्यांना World Technology Award 2005, हे वर्ल्ड टेक्नॉलॉजी नेटवर्क तर्फ़े दिले जाणारे पारितोषिक सुद्धा मिळाले आहे.
खेड्यांतील उद्योजकतेच्या वाढिसाठी त्यांनी काही सहकार्यांच्या समेवत समुच्चित एन्व्हायरो टेक नावाची एक खासगी कंपनी देखिल सुरू केली आहे. त्यांचा पत्ता :
समुच्चित एन्व्हायरो टेक प्रा.लि., फ्लॅट नं.6,
एकता पार्क को-ऑपरेटिव्ह हौसिंग सोसायटी,
लॉ कॉलेज रोड, पुणे 411 004.
त्या म्हणतात की टाकाउ पदार्थां पासून मिळवलेली स्वच्छ निळ्या ज्योतीची उर्जा प्रत्येक भारतीय स्वयंपाक घरात उपलब्ध करणे हे त्याचे ध्येय आहे.
( त्यांचे वडील डॉ. आनंद कर्वे हे डॉ. दि. धों. कर्वे व डॉ. इरावती कर्वे ह्यांचे पुत्र. अर्थात त्या भारतरत्न म. धोंडो केशव कर्वे, श्री. र. धों. कर्वे,जाई निंबकर, गौरी देशपांडे अश्या प्रसिद्ध मंडळींचा वारसा लाभलेल्या; महाराष्ट्रातील सुप्रसिद्ध कर्वे घराण्यातील आहेत. )
काही Links:
1. उर्जेच्या तिढ्यावर कच‍र्याच उत्तर - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे
2. निसर्गातिल उर्जा - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे
3. डॉ. आनंद कर्वॆ यांची मुलाखत.

’एडा’ दिवस आणि प्लेज्‌ बॅंक

प्लेज्‌ बॅंक नावाची एक साईट अलिकडे माझ्या पाहाण्यात आली. येथे सभासद होऊन आपण आपले निःच्यय नोंदवू शकतो. उधारणार्थ मी माझ्या शाळेला महिना Rs 250 पुढिल 10 महिने देइन; जर माझ्या ब्ररोबर 10 जण असेच करणार असतिल तर. एकदा काम निश्चित केले की सभासद इतरांना सामिल होण्यासाठी विशिष्ठ मुदत देतात. अर्थात प्रत्येक वेळी पुरेसा प्रतिसाद मिळेलच असे खात्रीने सांगता येत नाही.
येथील एका प्लेज्‌ बद्दल अधिक माहिती:
Suw Charman-Anderson ह्यांनी असं ठरवलय की दिनांक 24 मार्च रोजी एडा लव्हलेस ( Ada Lovelace Day ) स्मृतीदिना निमीत्ताने; त्या एखाद्या स्त्री तंत्रज्ञांसंबंधी ब्लॉग लिहीतील (, जर इतर 1000 व्यक्तींनीसुद्धा असेच करायचे ठरवलं तर.) अता पर्यंत जगातील 1,496 जणांनी आपल्या सहभागाचे आश्वासन नोंदवले आहे. बघुया कीतीजण प्रत्यक्ष कृती करतात.
Suw Charman-Anderson म्हणतात :
एडा लव्हलेस दिन हा ब्लॉगींग जगातातील आंतराष्ट्रीय पातळीवरचा स्त्री तंत्रज्ञांच्या कामगिरीकडे लक्षवेधण्याचा उपक्रम आहे.
त्यांच्या मते स्त्री तंत्रज्ञांच्या योगदानाकडे बहुदा दुर्लक्ष होते, त्यांच्या प्रयोगांची योग्य दखल घेतली जात नाही, त्यांचे फोट बहुदा प्रसिद्ध केले जात नाहीत. आम्हाला तुमच्या कडून अश्या प्रसिद्धी न मिळालेल्या स्त्रीयांबद्दलचे लिखाण हवे आहे. त्या स्त्रीया कोणत्याही कार्यातील चालतिल उदाहरणार्थ : सिसऍडमीन, स्वतंत्र व्यवसायिक, प्रोग्रामर अथवा डिझाइनर, हार्डवेअर तंत्रज्ञ,तंत्रज्ञासंबंधी लिखाण करणा‌र्‍या पत्रकार किंवा तंत्रज्ञासंबंधीच्या सल्लागार. त्यांच्या कार्याचे जाहिर कॉतुक व्हावे ही अपेक्षा.

Ada Lovelace ( 1815 - 1852 ) ह्यांना जगाच्या इतिहासातील आद्य प्रोग्रॅमर मानले जाते. त्या प्रसिद्ध इंग्लिश कवी बायरन्‌ ह्यांच्या कन्या होत्या. त्यांनी चार्लस्‌ बॅबेज ह्यांच्या Analytical Engine ह्या संगाणकाला वापरून Bernoulli numbers काढण्याच्या प्रक्रियेसंबंधी लिखाण केले होते. पण प्रत्यक्षात ते यंत्र चार्लस्‌ बॅबेज बनवू शकले नव्हते. हे यंत्र; वाफ़ेवर चालणारा संगणक होता. दुर्दॅवाने एडा लव्हलेस ह्यांचा वयाच्या केवळ 36 व्या वर्षी कॅन्सरने मृत्यू झाला.
BBC ने त्यांच्याविशयी गेल्या वर्षी प्रसारीत केलेला कार्यक्रम आपण ह्या ठिकाणी ऍकू शकता.

"पाय्‌ डे"

तारीख लिहीण्याच्या अमेरीकन पद्धतीनुसार आजची तारीख ही ३.१४ अशी लिहीतात कारण ह्या पद्धतीत महिना दिवसाच्या आधी लिहीतात. 3.14 ही अर्थात π ची 2 शतांशपर्यंतची सर्वात जवळची संख्या आहे. त्यामुळेच ह्या दिवषी "पाय्‌ डे" ("पाय्‌ दिन") साजरा करतात. लॅरी शॉ ( Larry Shaw ) ह्या भॉत्तिक शास्त्रज्ञाने सर्व प्रथम ही प्रथा सुरु केली. पा‍य्‌ मिनीट हे आज दुपारी 1:59 वाजता मानले जाते. कारण π ची किंमत थोड्या अधिक अंकापर्यंत काढल्यास 3.14159 आहे. ह्या दिवशी अमेरिकेत शाळांमध्येही काही कार्यक्रम आयोजित केले जातात.
π ची व्याख्या आपल्याला आठवत असेलच. π = वर्तुळाचा परिघ / वर्तुळाचा व्यास
आपल्याला शाळेत असताना ह्याची किंमत अंदाजे 22/7 अशी सागितलेली असते. पण π ही एक अपरिमेय संख्या आहे हे सिद्ध केले गेले आहे. त्यामुळे त्याची किंमत अ/ब स्वरुपात मांडली जाउ शकत नाही. π ची अधिक अधिक योग्य किंमत काढण्याचे प्रयत्न सतत चालूच असतात. त्यातिल सध्याचा विक्रम टोकयो विद्यापिठाचा आहे. त्यांनी π ची किंमत 1.24 ट्रिलीयन स्थानांपर्यंत काढली आहे. ( 1 ट्रिलीयन = 1 000 000 000 000, दहाचा 12 वा घात ). अर्थात त्यांनी ह्या साठी सुपर कॉंम्पुटरचा वापर केला आहे.

तुम्हाला ठाउक आहे π हे चिन्ह कोणत्या प्रसिद्द गणितज्ञामुळे मोठ्याप्रमाणात वापरले जाउ लागले ?
π ची किंमत 3 आकडी संख्यांच्या भागाकाराने लिहायची झाल्यास सर्वात उत्तमरित्या ती कशी लिहीता येते ?

आजच्या दिवसाचे अजून एक महत्व म्हणजे आज प्रसिद्द शास्त्रज्ञ आलबर्ट आनस्टाईन ह्याचा जन्मदिवस! ( 14 मार्च 1879 ).

कॅलेंडरचे गणित - 2

दिवसाचा वार काढण्याची एक प्रसिध्द पध्दत Mathematical Carnival ह्या Martin Gardner ह्यांच्या पुस्तकात दिली आहे. ही पध्दत मुळात Lewis Carroll ह्यांनी प्रथम Nature मासिकात मांडली. ( "Nature" Vol. 35, March 31, 1887, page 517). ह्या पध्दतीत मागच्या व पुढच्या शतकातील कोणत्याही तारखेचा वार काढता येतो. पण ह्यात स्मरणशक्तीला थोडा ताण द्यावा लागेल.

समाजा आपल्याला 15 ऑगस्ट 2009 ह्या तारखेचा वार काढायचा आहे.

1. वर्षातील शेवटच्या दोन अंकांतून बनणारी संख्या घ्या. ह्या संख्येला 12 ने भागा आणि आलेली बाकी व भागाकार लक्षात ढेवा. आता वरील बाकीला 4 ने भागा. आता पहिली बाकी, पहिला भागाकार व दुसरा भागाकार ह्या 3 संख्यांची बेरीज करा.
उदाहर्णाथ : समजा आपण 2009 वर्ष्यासाठी आकडेमॊड करत आहोत.
09 भागिले 12, भागाकार 0 व बाकी 09.
09 भागिले 4, भागाकार 2.
म्हणून 0+ 9 + 2 = 11.
हि संख्या 7 किंवा त्या पेक्षा मोठी असेल तर तिला 7 ने भाग व फक्त बाकी लक्षात ठेवा.
11 भागिले 7 , बाकी 4. ह्यापुढील भागात केवळ शेवटची बाकी 4 लक्ष्यात ठेवा.
7 ने भागून केवळ बाकी काढण्याची क्रिया आपण पुढे अनेक वेळा करणार आहोत.
ह्या मद्धे आपण 7 व 7 च्या पटीतिल संख्या काढून टाकतो. ह्याला इंग्रजी शब्द ( Casting out 7's ) आणि गणिती परिभाषेत modulo 7 चा वापर म्हणतात.

2. मागील पायरीच्या उत्तरात ऑगस्ट महिन्याची कळीचीसंख्या ( key ) 3 मिळवा.
महिन्याच्या कळींच्या संख्या ( keys ) खालील प्रमाणे आहेत.
जाने. 1
फ़ेब्रु. 4
मार्च 4
एप्री. 0
मे 2
जून 5
जुलॅ 0
ऑग. 3
सप्टें 6
ऑक्टॊं 1
नोव्हें. 4
डिसें 6

ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.

4 + 3 = 7,
7-7 = 0

3. मागील पायरीच्या उत्तरात तारखेचीसंख्या मिळवा.
0 + 15 = 15.
ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.
15-14=1

आता आलेले उत्तर हे विसाव्या शतकातील तारखांचा वार सांगते.
त्या साठी खालिल कोष्टक वापरा.
शनिवार - 0
रविवार - 1
सोमवार - 2
मंगळवार - 3
बुधवार - 4
गुरुवार - 5
शुक्रवार - 6


4. जर वर्ष लिप वर्ष असेल आणि महिना जानेवारी किंवा फ़ेब्रुआरी असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.

5. वरिल उत्तर 1900 ते 1999 ह्या वर्षांसाठी बरोबर असेल. जर वर्ष 2000 ते 2099 मधिल असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.
वरिल प्रमाणे 15 ऑगस्ट 2009 ह्या दिवशी शनिवार असेल.

आता प्रश्न उरतो महिन्यांच्या keys लक्षात ठेवण्याचा. त्याची एक रित:
keys तीन, तीनच्या जोड्या बनवून लिहा.
144
025
036
146

पहिल्या 3 संख्या ह्या अनुक्रमे 12, 5 व 6 चे वर्ग आहेत आणि शेवटची संख्या 146 ही 144 व 2 ची बेरिज आहे.
( आपण पुन्हा एकदा chunking चा वापर करतोय! )

कॅलेंडर चे गणित

नवीन वर्ष म्हणजे नवे उपक्रम, नवे संकल्प, नवी रोजनीशी आणि नवी दिनदर्शिका.
परंतु यंदा मी कागदाचा वापर कमी करायचा संकल्प केला आहे.
सुरूवात कॅलेंडर न वापरण्यापासून करायची आहे. एखाद्या दिवसाचा वार काढण्याच्या अनेक पद्धती प्रसिद्ध आहेत. अर्थात प्रत्येक पद्धतीत काही भाग आकडेमोडीचा आणि काही भाग स्मरण शक्तीचा असतो. आकडेमोडीत मुख्यत: 7 व त्याच्यापटीतील 14, 21 आणि 28 मिळवावे लागतात कारण कोठल्याही दिवसानंतर 7 ( अथवा 14,21,28,...) दिवसांनंतर वार तोच असतो.
आकडेमोड खूपच कमी पण स्मरण शक्तिला थोडासा ताण देण्याची एक पद्धत :
प्रत्येक महिन्याच्या पहिल्या रविवारची तारीख काढा. अर्थात पहिल्या रविवारची तारीख 7 पेक्षा जास्त नसणार. ( सिद्ध करा ! )
2009 साठी पहिल्या रविवारच्या तारखा पुढिलप्रमाणे आहेत :
4,1,1,5,3,7,5,2,6,4,1,6
समजा आपल्याला 15 ऑगस्टचा वार काढायचा आहे
वरील माहितीप्रमाणे ऑगस्टचा पहिला रविवार 2 तारखेला आहे.
2+14=16
म्हणून 16 तारखेला पण रविवार असणार. म्हणजे 15 तारखेला शनिवार !
आली का पद्धत लक्षात ?
आता प्रश्न उरतो 12आकडे पाठ करण्याचा, त्याची एक रित :
12 आकडे पुढिल प्रमाणे लिहा:

4,1,1,
5,3,7,
5,2,6,
4,1,6

किंवा
411,
537,
526,
416

ह्या रितीने 12 आकडे लक्षात ठेवणे सोपे जाते.( लक्षात ठेवण्याच्या या पध्दतिला इंग्रजित chunking म्हणतात पण मराठी प्रतिशब्द मला माहित नाही, सध्यापुरत म्हणुया माहितीच्या जुड्या बनवणे.)